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„Was die Welt im Innersten zusammenhält“

Stefan Jaschik

Fast geschafft!

Eines der Ergebnisse meiner Berechnungen

Heute habe ich meine letzte Klausur geschrieben und habe damit (wenn alles glatt läuft) alle 19 Module bis auf die Bachelorarbeit beendet. Für die steht noch eine Verteidigung an, die Anfang September stattfinden wird, und natürlich die Fertigstellung des 30-seitigen Werkes.

Mein Tagesablauf ähnelt momentan dem während der Vorlesungszeit - nur dass ich später komme, früher gehe und mehr Pausen einlege. Die Programme sind durchgelaufen und die Ergebnisse müssen nur noch auf Papier gebracht werden. Gar nicht so einfach einen englischsprachigen zusammenhängenden Text zu formulieren, wenn man das das letzte Mal vor drei Jahren im Englischunterricht gemacht hat. So schreibe ich teilweise eine ganze Stunde an einer Seite bis ich der Meinung bin, dass das so Sinn ergibt. Ich bin gespannt, was der Prof am Ende dazu sagt...

Nach der Vorbetrachtung mit dem Metropolis Algorithmus am Ising-Modell habe ich mit Hilfe eines externen Programmes die Cluster Expansion an SiGe, einem bereits sehr gut erforschen Halbleiter, durchgeführt und dann an meinem eigentlichen Versuchsmaterial: CuI (Kupferiodid). Mein Ziel ist es, die Vermutung zu bestätigen, dass es einen bisher noch nicht gefundenen Punkt im Phasendiagramm von CuI gibt, und die genaue Lage zu identifizieren. Eventuell könnte es sich um ein elektrisch leitfähiges und optisch transparentes Material handeln, das dann zum Beispiel auch als Handydisplay eingesetzt werden könnte.

Grob gesagt ist die Cluster Expansion eine Methode, die es ermöglicht physikalische Eigenschaften von großen Strukturen sehr einfach zu bestimmen, indem man die Energien kleinerer Strukturen ausrechnet. Dieses Ausrechnen funktioniert mit Hilfe der Dichtefunktionaltheorie, auf die ich hier lieber nicht näher eingehen will. Ich habe bisher auch nur die absoluten Grundlagen verstanden. Große Strukturen mittels DFT auszurechnen würde ewig dauern, deshalb bietet sich die Annäherung durch CE hier an.

Jetzt wo ich die Energie jeder Struktur, die aus Kupfer, Iod und Leerstellen besteht und die Geometrie von CuI besitzt, relativ schnell berechnen kann, habe ich eine abgeänderte Version des Metropolis-Algorithmus geschrieben: Wenn ich die Einheitszelle von CuI  (ein Cu und ein I) in drei Richtungen "rankopiere" erhalte ich eine Struktur mit bspw. 100 Stellen, von denen 50 mit Cu und 50 mit I. Aus physikalischen Gründen wird angenommen, dass die Iodatome unveränderlich sind - also nicht hin- und hergeschoben werden. Das Programm ersetzt dann in den nächsten 50 Runden immer ein Kupferatom mehr durch eine Leerstelle und tauscht - ähnlich wie bei dem Metropolis-Algorithmus - so lange Cu mit Vac aus, bis die Energie minimal ist (etwa 1000 mal). Die erste und die letzte Runde kann man natürlich schon früher abbrechen, da hier entweder CuI ohne Leerstellen oder kupferfreies Iod vorliegt. Aus der so ermittelten Grundzustandsenergie lassen sich weitere Größen ermitteln, zum Beispiel die freie Energie oder die Bildungsenergie. Letztere ist oben im Plot über den Anteil der Cu-Atome aufgetragen. Das Minimum deutet auf eine stabile Konfiguration hin, die ich demnächst noch mit einer anderen Methode bestätigen werde.

Es werden also mal wieder kurze Ferien bevor das neue Semester und für mich Master losgeht. Da ich das Ganze aber freiwillig und aus Interesse mache, möchte ich mich nicht beschweren :)

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