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„Was die Welt im Innersten zusammenhält“

Stefan Jaschik

Erste Überlegungen zur Bachelorarbeit

Wenn man 100 Leistungspunkte gesammelt hat, kann man mit der Bachelorarbeit anfangen. Das ist bei den meisten im 6. Semester der Fall. Ich habe mich für ein Thema aus der theoretischen Festkörperphysik entschieden. Mit einer Technik names "cluster expansion" soll die Migration von Atomen an Übergängen untersucht werden.

Um mich an das Thema heranzutasten, sollte ich zunächst ein Programm schreiben, dass das Ising-Modell mit der Monte-Carlo-Methode simuliert. Dazu muss man sich ein zweidimensionales Gitter von gleichartigen Atomen (50x50) vorstellen. Jedes Atom hat anfangs entweder Spin +1 (roter Punkt) oder -1 (blauer Punkt). Die Energie des gesamten Systems ist von dem Verhältnis des Spins eines Atoms zu den Spins der vier nächsten Nachbarn abhängig und soll minimiert werden. Dazu wird die Gesamtenergie berechnet, danach der Spin eines zufälligen Atoms umgekehrt und geschaut, ob die neue Gesamtenergie kleiner ist. Wenn ja, bleibt alles so, wenn nicht, wechselt man wieder in den alten Zustand zurück. Auf diese Art und Weise kommt man nach einigen 10000 Iterationen zu einem Ergebnis. 

Damit man aber nicht in einem lokalen Minimum "hängenbleibt" kommt noch die Temperatur des Systems mit ins Spiel. Diese ließ ich bei zehn starten und nach und nach bis auf null absinken. Die Temperatur ist proportional zu der Wahrscheinlichkeit, dass ein eigentlich ungünstigerer Zustand (also mit höherer Energie) trotzdem angenommen wird.

Nach 30.000 Runden war klar, dass die Energie minimal wird, wenn alle 2500 Atome den Spin +1 haben.

Das Ganze habe ich in der Programmiersprache Python geschrieben, die man spätestens im fünften Semester kennenlernt.

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